14.3. - Den π. Ludolfovo číslo 3,14 nejde přesně vyjádřit zlomkem ani zapsat v desítkové soustavě

Všechno probereme s vedoucím Katedry matematiky Přírodovědecké fakulty Univerzity Hradec Králové doc. RNDr. PaedDr. Pavlem Trojovský, pro kterého je Ludolfovo číslo jistě také fascinující.

Pavel Trojovský ve studiu Českého rozhlasu Hradec Králové|foto:Milan Baják, Český rozhlas

Proč je ta konstanta pí pro matematiky tak důležitá, že má i svůj světový den?
Jako každá matematická konstanta je samozřejmě důležitá pro matematiky různými směry. Ovšem pí je asi nejpopulárnější ze všech konstant, protože každý z nás se s ním už setkal někde v osmé třídě, když se začalo mluvit o obvodu a obsahu kruhu. Já mám například vzpomínku právě z osmé třídy základní školy, kdy jsem si měl přinést do školy velký hrnek, režnou nit a obtočit ten hrnek nití. Změřil jsem pak pravítkem průměr hrnku a obvod hrnku, tedy jak byla dlouhá ona nit. Vydělil jsem to a vyšlo mi 3,13. Pamatuji si, jak mě paní učitelka tenkrát pochválila, že to hezky vyšlo. Docela se to povedlo.

Už ve starém Egyptě, nějakých 4 000 let před námi, se v podstatě pí objevovalo. A v Archimédově papyru se poprvé objevila hodnota 3,16.
doc. RNDr. PaedDr. Pavel Trojovský, vedoucí Katedry matematiky Přírodovědecké fakulty Univerzity Hradec Králové

Tato konstanta vyjadřuje, když to řeknu laicky, kolikrát se průměr kruhu vejde do jeho obvodu. A vědcům vyšlo 3,14krát, tedy o něco více než třikrát.
Často se v historii počítalo přímo s trojkou. Ale kdybychom šli až do starého Egypta, nějakých 4 000 let před námi, tak tam se už v podstatě pí objevovalo a v písemných zápisech v Archimédově papyru se poprvé objevila hodnota 3,16.

Čtěte také

Lukáš Vízek: „Matematika je dorozumívací jazyk, který nám dává možnost porozumět světu kolem nás“

Kdo to teda vypočítal první nejpřesněji, oněch 3,14?
Přiznám se, že pro Den pí by se mi osobně více líbilo datum 22.7., protože právě Archimédes poprvé spočítal pí přesně na ta dvě desetinná místa, ono slavné 3,14 neboli zlomek 22/7, který on tam našel na základě metody vepisování a opisování kružnice a pravidelných n-úhelníků. On došel do 96ky a našel právě hodnotu, že tam musí být čtrnáctka.

N-úhelník, to jsou tedy mnohoúhelníky?
Ano. Mnohoúhelník, když má n-stran a n-vrcholů, tak je to n-úhelník, ale podstatná je tam pravidelnost. Že to je pravidelný trojúhelník nebo rovnostranný čtverec.

On se tedy snažil vkreslovat dovnitř do kružnice, aby se onen mnohoúhelník vlastně co nejvíce přiblížil tomu kruhu. A pak si změřil ty strany a vše spočítal?
Sestavil si vnější a vnitřní obvod a tím dostal dvě čísla. Pak věděl, že mezi nimi to leží. To bylo podstatné, že získal ono omezení. Vyšlo mu, že musí to být skutečně 3,14, ale dál už mu to potom nevycházelo. Už by potřeboval více těch n-úhelníků.

π je iracionální číslo, za desetinnou čárkou je nekonečná řada čísel. 100 bilionů desetinných míst je poslední rekord. Nám stačí 3,14.
doc. RNDr. PaedDr. Pavel Trojovský, vedoucí Katedry matematiky Přírodovědecké fakulty Univerzity Hradec Králové

Vědci si jako první uvědomili, že se to týká každého kruhu, jakékoliv kružnice, ať je malá, nebo velká. Prostě pí je konstanta.
Ano. Historicky byly samozřejmě různé krize matematiky a dá se říct, že tohle byla také otázka, jestli to vyjde stejně. Protože úplně stejně bychom vzpomněli, jako je obvod, tak je také obsah kruhu a tam se zase objevuje pí. Ale oni nejdříve nevěděli, jestli je to stejná konstanta. Jestli není trošku jiná konstanta. Mezi tím poměrem, protože tady je obvod u průměru, tam je obsah u poloměru na druhou. Ve vzorečku, tak ho známe ze základní školy.

Čtěte také

Co je mezi rychlostí a zrychlením? Vojtěch Kloud navrhl řešení a vyhrál světovou matematickou soutěž

Ludolfovo číslo. Proč se pí říká také Ludolfovo číslo?
Ono to je zase různé. Třeba v americké literatuře používají častěji Archimédovo číslo, kromě toho pí. Ale v Evropě máme Ludolfovo číslo a je to podle toho, že matematik Ludolf van Ceulen jej určil právě tou Archimédovou metodou. On to byl takový matematický ďábel, řekl bych, že on s tím skutečně pracoval celý život a došel k tomu, že sestavil pravidelný n-úhelník pravidelný, vnější a vnitřní, kde těch stran bylo 10 na osmnáctou, což je tedy pro mě naprosto nepředstavitelné.

To si snad nedokáže představit vůbec nikdo.
On byl strašně pracovitý a celý život ten postup vylepšoval. Napsal o tom i knihu, kde popisoval, jak to tvoří.

Takže si pan Ludolf postavil pravděpodobně nějaký model.
On to musel nějak kreslit. Asi se studenty, každý výzkum se dnes dělá se studenty, takže ti asi kreslili a vyráběli něco takového. Až došel k tomu, že pí našel na 35 desetinných míst s touhle přesností. Takže vylepšil ta dvě místa u Archiméda na 35 za desetinnou čárkou. To byl obrovský posun, na začátku 17. století, kdy on to udělal.

Matematika to je zábava|foto:Fotobanka Pixabay

Teď mě zajímá, k čemu všemu se dá vlastně pí prakticky použít.
To je složitá otázka, vlastně pro jakýkoliv matematický pojem. Pí se objevuje v tom životě už od dětských let a vztahujeme ho k nějakému výpočtu. Takže kdyby někdo měl třeba pole, které bude mít tvar kruhu, tak by potřeboval spočítat, jak velký má to pole obsah. A té chvíli by už potřeboval pí.

Čtěte také

Nejkrásnější je učit děti, které se učit chtějí. Směje se nejstarší aktivně působící učitel matematiky

U pí je tedy za desetinnou čárkou nekonečná řada čísel, která se nedá nikdy úplně přesně spočítat?
Ano, to jste řekl úplně přesně. Tam je podstatné, že to číslo je takzvaně iracionální. Jako třeba na odmocninu ze dvou si asi každý vzpomene. Tak to je podobně iracionální číslo. Má tedy nekonečný, neperiodický rozvoj. To znamená, nejsme nikdy schopni dojít k přesné, formální hodnotě. Napíšu pí a mám to. Přesně to napsat nejde. Je to iracionální číslo.

Proč se tedy matematici pořád snaží počítat dál a dál, hlouběji a hlouběji, na další desetinná místa?
Je to samozřejmě snaha nás lidí dostávat se pořád dál. Snaha, být nejlepší, mít rekord, našel jsem více těch míst. V dnešní době drží rekord jedna Japonka, ta našla na 100 bilionů desetinných míst. To je poslední rekord. Ale pro praktické použití vám určitě stačí 3,14.

Doc. RNDr. PaedDr. Pavel Trojovský, vedoucí Katedry matematiky Přírodovědecké fakulty Univerzity Hradec Králové, byl dnes, na Den čísla pí, naším hostem. Moc děkuji za zajímavý rozhovor.